报告人：张挺教授（浙江大学）
时 间：2019年11月24日上午11：00—11：50
地点：华南数学应用与交叉研究中心学术报告厅111
题目：Global existence of discretely self-similar solutions to the generalized MHD system in Besov space
摘要：
In this talk, we consider the existence of discretely self-similar solutions and self-similar solutions to the 3D generalized MHD system with fractional dissipative terms $(-\Delta )^{\alpha}v$ and $(-\Delta )^{\alpha}H$, $\frac78<\alpha<\frac{5}{4}$. Using the Brouwer fixed-point theorem and Little-wood analysis method, we prove the global existence of discretely self-similar solutions and self-similar solutions to the 3D generalized MHD system when the initial data are in the critical space $L^{\frac{3}{2\alpha-1}}_w$ or the critical Besov space $\dot B_{p,\infty}^{1-2\alpha+\frac{3}{p}}$, where $\frac{3}{2\alpha-1}<p<\frac{6}{5-4\alpha}$, $p<\frac{3}{\alpha-1}$ when $\frac76\leq\alpha<\frac54$. (Joint work with Jingjing ZHANG)
个人简介：
张挺，理学博士，浙江大学数学科学学院教授，博士生导师，数学科学学院院长助理，数学系系主任，入选国家万人计划“青年拔尖人才支持计划”，教育部“新世纪优秀人才支持计划”,浙江省杰出青年科学基金项目获得者，浙江省“新世纪151人才工程”第二层次培养人员。主要研究方向是偏微分方程及其应用。考虑了有重要物理背景的一类粘性依赖于密度的Navier-Stokes方程的自由边界问题。当密度为零时，粘性系数会退化为零，使问题产生了本质的困难。考虑不同情况，如密度是否连续、有无外力影响、有无外压强影响等，研究了一维系统或球面对称系统的整体（局部）适定性、解的渐近性态和收敛率估计等问题。利用调和分析方法，在各向异性的Sobolev-Besov空间中，研究了粘性是各向异性的三维Navier-Stokes方程组的整体（局部）适定性问题。利用概率论方法，探讨不可压缩 Navier-Stokes方程组在低正则性空间中的适定性问题等。研究成果分别发表在《Arch. Rational Mech. Anal.》、《J. Math. Pures Appl.》、《Commun. Math. Phys.》、《SIAM J. Math. Anal.》、《Ann. I. H. Poincare-AN》、《Math. Models Methods Appl. Sci.》、《J. Differential Equations》等杂志上,SCI文章七十多篇。